Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α，β的值可以是（　　）

• A． α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$
• B． α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{2π}{3}$
• C． α=$\frac{π}{5}$，β=-$\frac{7π}{10}$
• D． α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量的平行的条件以及两角和的余弦公式即可判断．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=0，
即cos（α+β）=0，
∴α+β=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
对于A：α+β=0，不符合，
对于B，α+β=π，不符合，
对于C：α+β=-$\frac{π}{2}$，符合，
对于D，α+β=$\frac{π}{6}$，不符合，
故选：C．

点评 本题考查了向量的平行的条件以及两角和的余弦公式，属于基础题．