Question

13．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{23}{32}$
• D． $\frac{17}{18}$

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，4]上任取两个数x和y，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是x+y＞3，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，4]上任取两个数x和y，
事件对应的集合是Ω={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4}
对应的面积是s_Ω=9，
满足条件的事件是x+y＞3，事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4，x+y＞3}如图
对应的图形（阴影部分）的面积是s_A=$9-\frac{1}{2}×1×1$
∴根据等可能事件的概率得到P=1-$\frac{\frac{1}{2}}{9}=\frac{1}{18}$=$\frac{17}{18}$；
故选：D．

点评 本题考查等可能事件的概率，是一个几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到结果，是一个中档题．