Question

18．下列四个说法：
①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，则{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，则l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），则α∥β．
其中正确的说法的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量基地的定义、共面与共线向量的定义、空间线面关系即可判断出结论．

解答 解：①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，则{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}也是空间的一个基底，正确．
②空间的任意两个向量都是共面向量，正确．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，则l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，正确．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），∵$\overrightarrow{v}$=-2$\overrightarrow{u}$，则α∥β．
其中正确的说法的个数是4．
故选：D．

点评 本题考查了向量基地的定义、共面与共线向量的定义、空间线面关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．