Question

8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈$\frac{1}{36}$L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么近似公式V≈$\frac{2}{75}$L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$，令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，解出π的近似值．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，
∴r=$\frac{L}{2π}$，
∴V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π×\frac{{L}^{2}}{4{π}^{2}}×h$=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$．
令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，得π=$\frac{25}{8}$．
故答案为：$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．