Question

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则数列{a_n}的前30项的和为255．

Answer 1

分析 当n为奇数时，a_n+2-a_n=0，可得a₁=a₃=…=a₂₉．当n为偶数时，a_n+2-a_n=2，利用等差数列的相同公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：当n为奇数时，a_n+2-a_n=0，∴a₁=a₃=…=a₂₉=1．
当n为偶数时，a_n+2-a_n=2，
∴{a_2n}是等差数列，公差为2．
可得a_2n=2+（n-1）×2=2n．
∴数列{a_n}的前30项的和=（a₁+a₃+…+a₂₉）+（a₂+a₄+…+a₃₀）
=15+$2×\frac{15×（1+15）}{2}$
=15+240
=255．
故答案为：255．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．