Question

10．下列四个结论：
①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据复合命题真假关系进行判断
②根据含有量词的命题的否定进行判断
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断
④根据幂函数单调性的性质进行判断

解答 解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；
②命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，故②错误；
③当a＞5且b＞-5时，a+b＞0，即充分性成立，
当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞-5不成立，即③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，
故正确结论的个数是1个，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大．