Question

15．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan（2π-α）的值为（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． ±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得cosα，再由诱导公式和同角三角函数基本关系可得．

解答 解：∵sinα=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴tan（2π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．