Question

5．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．
（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N^*）的函数解析式；
（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：

日需求量	3	4	5	6	7
频数	2	3	15	6	4

若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．

Answer 1

分析 （1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式．
（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5-n）×（-10）=40n-50，
当n＞5时，y=30×5+（n-5）×20=20n+50，
则y=$\left\{\begin{array}{l}{40n-50，}&{1≤n≤5，n∈N}\\{20n+50，}&{n＞5，n∈N}\end{array}\right.$．
（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3-50=70，
当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4-50=110，
当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，
当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，
当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，
则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，
故当天的利润在区间[150，200]上的概率P=$\frac{25}{30}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数的表达式以及古典概型的概率公式是解决本题的关键．