已知sin=-$\frac{1}{2}$.求tan的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知sin（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值．

分析利用诱导公式和同角三角函数关系进行解答．

解答解：∵sin（π+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴sin（π+α）=sinα=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-（-\frac{1}{2}）^{2}}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴tan（$\frac{π}{2}$-α）=cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=±$\sqrt{3}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．

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12．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及其对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩阵M对应的变换将点A（-1，2）变换成A′（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在M^-1对应的变换作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

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13．

过曲线C：y=e^x上一点P₀（0，1）作曲线C的切线l₀交x轴于点Q₁（x₁，0），又过Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁（x₁，y₁），然后再过P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁交x轴于点Q₂（x₂，0），又过Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂（x₂，y₂），…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点
Q_n+1（x_n+1，0），再过点Q_n+1作x轴的垂线交曲线C于点P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）．
（1）求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
（2）设曲线C与切线l_n及直线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
（3）在满足（2）的条件下，若数列{S_n}的前n项和为T_n，求证：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N₊）．

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10．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　　）

	A．	证明假设n=k（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=k+1正确
	B．	证明假设n=2k+1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+3正确
	C．	证明假设n=2k-1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+1正确
	D．	证明假设n≤k（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=k+2时正确

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17．已知一个口袋中装有n个红球（n≥1且n∈N）和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．
（1）当n=3时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，求的ξ分布列；
（2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大．

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7．在直角坐标系xOy中，求曲线C₁：5x²+8xy+4y²=1在矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$对应的变换作用下得到的新曲线C₂的方程．

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14．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{7}{36}$

C．

$\frac{5}{36}$