函数f(x)=lnx-x+1的零点个数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．函数f（x）=lnx-x+1的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用导数求出函数的最大值，即可判断出零点的个数．

解答解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=0-1+1=0，
因此函数f（x）有且仅有一个零点1．
故选：A．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最大值、函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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10．

如图，直线AB经过⊙O上一点C，⊙O的半径为3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中点，⊙O交直线OB于E、D．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）若∠CED的正切值为$\frac{1}{2}$，求OA的长．

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11．下列四个函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）“的是（　　）

A．

y=x+1

B．

y=log₃x

C．

y=$（\frac{1}{3}）^{x}$

D．

y=${x}^{\frac{1}{3}}$

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4．

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（1）求证：EO⊥平面FAC；
（2）求二面角F-EC-D的正弦值．

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11．某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

性别是否喜欢篮球	男生	女生
是	35	12
否	25	28

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆）同时喜欢乒乓球，2名女生（分别记为B₁，B₂）同时喜欢羽毛球，4名女生（分别记为V₁，V₂，V₃，V₄）同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P₁，B₂不全被选中的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

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（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是P，直线l与曲线C交于M，N两点，求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

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16．