Question

11．下列四个函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）“的是（　　）

• A． y=x+1
• B． y=log₃x
• C． y=$（\frac{1}{3}）^{x}$
• D． y=${x}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 运用对数函数的性质log_a（MN）=log_aM+log_aN，即可得出结论．

解答 解：∵log_a（MN）=log_aM+log_aN（M＞0，N＞0）
∴对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）
函数f（x）为y=log₃x．
故选：B．

点评 本题主要考查了对数函数的性质，只要熟练掌握对数的运算性质，此类题就比较简单．