Question

已知函数y=x²-4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．
（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则r2=d2+(

|AB|

2

)2，由此能求出结果．

解答： 解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），
设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
代入点，得

(3-a)2+(0-b)2=r2 (1-a)2+(0-b)2=r2 (0-a)2+(3-b)2=r2

，
解得a=2，b=2，r=

5

，
∴圆的方程为：（x-2）²+（y-2）²=5．
（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，
则r2=d2+(

|AB|

2

)2，
即：d=1=

|n|

2

，
解得：n=±

2

．

点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．