Question

已知f（x）=

(2-a)x+1， x＜1 ax x≥1

在定义域上总有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得，f（x）在R上单调递增，则有

2-a＞0 a＞1 2-a+1≤a

解出不等式组即可得到取值范围．

解答： 解：函数f（x）在定义域上总有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
则f（x）在R上单调递增，
则有

2-a＞0 a＞1 2-a+1≤a

即有

a＜2 a＞1 a≥ 3 2

，
解得，

3

2

≤a＜2．
即有a的取值范围是[

3

2

，2）．

点评：本题考查函数的单调性和运用，考查分段函数的单调性的判断，注意各段和分界点的情况，属于中档题和易错题．