Question

10．数列{a_n}中，a_n是与$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整数，则$\sum_{i=1}^{100}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=19．

Answer 1

分析 a_n是与$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，a_n=1；n=3，4，5，6时，a_n=2；n=7，8，…，12时，a_n=3；…n=91，92，…，100时，a_n=10．即可得出．

解答 解：∵a_n是与$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整数，
∴n=1，2时，a_n=1；
n=3，4，5，6时，a_n=2；
n=7，8，…，12时，a_n=3；
n=13，14，…，20时，a_n=4；
n=21，14，…，30时，a_n=5；
n=31，32，…，40，41，42时，a_n=6；
n=43，44，…，56时，a_n=7；
n=57，59，…，72时，a_n=8；
n=73，74，…，90时，a_n=9；
n=91，92，…，100时，a_n=10．
∴$\sum_{i=1}^{100}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=2+$4×\frac{1}{2}$+$6×\frac{1}{3}$+$8×\frac{1}{4}$+$10×\frac{1}{5}$+$12×\frac{1}{6}$+$14×\frac{1}{7}$+16×$\frac{1}{8}$+18×$\frac{1}{9}$+10×$\frac{1}{10}$=19．
故答案为：19．

点评 本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．