Question

14．已知直线l₁：x-2y+3=0和l₂：x+2y-9=0的交点为A．
（1）求过点A，且与直线2x+3y-1=0平行的直线方程；
（2）求过点A，且倾斜角为直线l₁倾斜角2倍的直线方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程组，求出A的坐标，代入直线方程，整理即可；
（2）设直线的倾斜角是α，得到所求直线的斜率是tan2α，求出tan2α的值，代入直线方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{x+2y-9=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，3）；
设所求直线的方程是：2x+3y+c=0，
将（3，3）代入，解得：c=-15，
故所求直线方程是：2x+3y-15=0；
（2）设直线的倾斜角是α，则tanα=$\frac{1}{2}$，
于是所求直线的斜率是tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$，
故所求直线的方程为：y-3=$\frac{4}{3}$（x-3），
整理得：4x-3y-3=0．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的倾斜角问题，是一道中档题．