Question

15．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{6}$+2x），x∈R，则f（x）是（　　）

• A． 最小正周期为π的偶函数
• B． 最小正周期为2π的奇函数
• C． 最小正周期为π的奇函数
• D． 最小正周期为2π的偶函数

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=-2sin2x，利用正弦函数的性质即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{6}$+2x）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=-2sin2x，
∴可得：T=$\frac{2π}{2}$=π，利用正弦函数的性质可得f（x）为最小正周期为π奇函数．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．