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    叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

    解：定理叙述：
    若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。   
    证明：已知：直线,, 
    求证：         
        
    证明：设p是平面内任意一条直线，则只需证
    设直线的方向向量分别是
    只需证
     与不共线
     直线在同一平面内，
    根据平面向量基本定理存在实数使得
    则


    所以直线垂直于平面                  

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分１２分）
    在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．
    （1）求证：∥平面；
    （2）为棱的中点，试证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
    (1)求证：；
    (2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，设，，
    若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，多面体中,两两垂直，平面平面，
    平面平面，.
    (1)证明四边形是正方形；
    (2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
    (3)连结，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面  
    （I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
    （1）求证：EF⊥平面BCD；
    （2）求多面体ABCDE的体积；
    （3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（   ）

    A． B．且
    C．且 D．且

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