Question

3．若集合M={α|α=sin$\frac{（5m-9）π}{3}$，m∈Z}，N={β|β=cos$\frac{5（9-2n）π}{6}$，n∈Z}，则M与N的关系是（　　）

• A． M?N
• B． M?N
• C． M=N
• D． M∩N=∅

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式便可得出$α=-sin\frac{5mπ}{3}，m∈Z$，$β=-sin\frac{5nπ}{3}，n∈Z$，这样根据描述法的定义便可得出集合M=N．

解答 解：$α=sin\frac{（5m-9）π}{3}=cos[\frac{π}{2}-\frac{（5m-9）π}{3}]$=$cos（\frac{π}{2}+3π-\frac{5mπ}{3}）=-cos（\frac{π}{2}-\frac{5mπ}{3}）$=$-sin\frac{5mπ}{3}$；
$β=cos\frac{5（9-2n）π}{6}=cos（\frac{15π}{2}-\frac{5nπ}{3}）$=$-cos（\frac{π}{2}-\frac{5nπ}{3}）$=$-sin\frac{5nπ}{3}$，m，n∈Z；
∴$M=\{α|α=-sin\frac{5mπ}{3}，m∈Z\}$，$N=\{β|β=-sin\frac{5nπ}{3}，n∈Z\}$；
∴M=N．
故选C．

点评 考查描述法表示集合的概念及表示形式，以及三角函数的诱导公式，元素与集合关系的定义及判断方法．