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    15．设集合A={x|（x-1）2＜3x+7，x∈R}，则集合A∩N*中元素的个数是（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    分析 求出A中不等式的解集确定出A，找出A∩N*，即可作出判断．

    解答 解：由A中不等式变形得：x2-2x+1＜3x+7，即x2-5x-6＜0，
    分解因式得：（x-6）（x+1）＜0，
    解得：-1＜x＜6，即A=（-1，6），
    ∴A∩N*={1，2，3，4，5}，
    则集合A∩N*中元素的个数是5，
    故选：B．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
    （1）若f′（2）=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若f（x）有一个零点，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．对于复数z1，z2，如果复数（z1-i）•z2=1，那么称z1是z2的“错位共轭复数”，则复数$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“错位共轭复数”z=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若集合M={α|α=sin$\frac{（5m-9）π}{3}$，m∈Z}，N={β|β=cos$\frac{5（9-2n）π}{6}$，n∈Z}，则M与N的关系是（　　）
    A．M?NB．M?NC．M=ND．M∩N=∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．给出如下三个命题：
    ①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞bb-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
    其中不正确命题的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P到点F1，F2的距离和等于4．
    （Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；
    （Ⅱ）若曲线C与直线m：y=x-1相交于A、B两点，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简$\frac{sin（α-3π）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）sin（-π-α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n是奇数}\\{{a}_{n}-3n，n是偶数}\end{array}\right.$，设bn=a2n-$\frac{3}{2}$，Sn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求a2，a3，b1，b2；
    （2）证明数列{bn}是等比数列；
    （3）求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域为（-1，2），函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围是a＜-1．

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