Question

6．对于复数z₁，z₂，如果复数（z₁-i）•z₂=1，那么称z₁是z₂的“错位共轭复数”，则复数$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“错位共轭复数”z=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$i
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 由题意得$（z-i）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i）=1$，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由题意得$（z-i）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i）=1$，
∴$z-i=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i）}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$z=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{3}{2}i$，
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．