Question

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，左右顶点分别为A₁，A₂，P是双曲线左支上任意一点，则分别以线段PF₂，A₁A₂为直径的两圆位置关系为（　　）

• A． 内切
• B． 外切
• C． 相交
• D． 相离

Answer 1

分析 根据两圆位置关系的性质求出圆心距与半径和或与半径差的关系，进行求解即可．

解答 解：设以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的半径
分别为r₁、r₂，
若P在双曲线左支，如图所示，
则|OO₂|=$\frac{1}{2}$|PF₂|=$\frac{1}{2}$（|PF₁|+2a）
=$\frac{1}{2}$|PF₁|+a=r₁+r₂，
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|OO₂|=r₁-r₂，
故此时，两圆相内切．
故选：A．

点评 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的定义和简单性质的应用，考查数形结合思想方法，是中档题．