Question

15．设a、b∈（0，+∞），则“a^b＜b^a”是“a＞b＞e”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可得出．

解答 解：令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞），f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，可得x＞e时，函数f（x）单调递减．
由a＞b＞e，可得$\frac{lna}{a}$＜$\frac{lnb}{b}$，即a^b＜b^a．反之不一定成立，
∴“a^b＜b^a”是“a＞b＞e”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．