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    如图，△ABC为直角三角形，BD⊥AC，证明：
    AB•BC
    AC
    =BD．
    考点：直角三角形的射影定理
    专题：解三角形
    分析：由已知条件推导出Rt△ABC∽Rt△BDC，由此能证明
    AB•BC
    AC
    =BD．
    解答： 解：在Rt△ABC和Rt△BDC中，
    ∴∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
    ∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
    ∴
    AB
    BD
    =
    AC
    BC
    ，
    ∴
    AB•BC
    AC
    =BD．
    点评：本题考查直角三角形射影定理的应用，解题时要认真审题，是基础题．
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    （2）tan2α．

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    求函数f（x）=log
    1
    2
    		3-2x-x2
    的定义域和值域．

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    （1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜
    1
    2
    ，当a=1时，求x的取值范围；
    （2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的反函数h（x）；
    （3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式g（
    t-2 x
    8+2 x+3
    ）≥1-log23在R上恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    12
    ），x∈R
    （Ⅰ）直接写出f（x）的最大值及对应的x的集合；
    （Ⅱ）若sinθ=-
    4
    5
    ，θ∈（
    3π
    2
    ，2π），求f（2θ+
    π
    3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过坐标原点作曲线y=lnx的切线l，该切线l与曲线y=lnx及x轴围成图形为D．
    （1）求切线l的方程．
    （2）求区域D的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的方程：x2+ax+
    1
    4
    （a2+3）=x2+x+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4
    		2
    y的焦点是它的一个焦点，又点A（1，
    		2
    ）在该椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若斜率为
    		2
    直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC的面积为
    		2
    时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在30°的二面角α-l-β的棱上有两点A，B，点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为
     
    ．

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