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求曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
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f′(3)=(d2+9d+27)=27,
∴曲线在点(3,27)处的切线方程为y-27=27(x-3),即27xy-54=0.
此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0),(0,-54).
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S×2×54=54.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数处取得最小值,试求的最大值.

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如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求过曲线y=ex上的点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线yx3在点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为 (  ).
A.(-2,-8) B.(-1,-1),(1,1)
C.(2,8)D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

直线lyxa(a≠0)和曲线Cyx3x2+1相切,求切点
的坐标及a的值.

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是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

自由落体运动的物体下降距离h和时间t的关系式为hgt2t=2时的瞬时速度为19.6,则g=________.

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