Question

11．在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（3，$\sqrt{3}$），将向量$\overrightarrow{OP}$饶点O按逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，则点Q的坐标是（　　）

• A． （-3，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，3）
• D． （-3，3）

Answer 1

分析 表示出向量$\overrightarrow{OP}$以及将向量$\overrightarrow{OP}$饶点O按逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，求出点Q的坐标．

解答 解：复平面中，$\overrightarrow{OP}$=（3，$\sqrt{3}$）=3+$\sqrt{3}$i，
将向量$\overrightarrow{OP}$饶点O按逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，
$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OP}$•（cos$\frac{π}{2}$+isin$\frac{π}{2}$）=（3+$\sqrt{3}$i）•i=3i-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$+3i；
所以点Q的坐标是（-$\sqrt{3}$，3）．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．