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    （本题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，设，(1)若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.

     

    【答案】

    （1）C=

    （2）0<C≤

    【解析】解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0， ∴b= 2c…………（1分）.

    又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）

    ∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）

    ∴sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，…………（4分）

    ∴tanC=……………（5分）

    ∵角C是三角形的内角，∴C=…………………（6分）

    （2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）

    由余弦定理，得cosC=……………………（8分）

    =

    ∴cosC=（当且仅当a=b时取等号）…………（10分）

    ∴cosC≥，

    ∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，）上递减，∴.0<C≤………………（12分）

     

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