精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=asinxcosx+4cos²x，x∈R， $数学公式$ ．
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（3）此函数如何由y=sinx变换得到？

解：（1）函数f（x）=asinxcosx+4cos²x，x∈R， $\text{[math]}$ ．
所以6=asin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +4cos² $\text{[math]}$ ，6= $\text{[math]}$ ，
解得a=4 $\text{[math]}$ ；
（2）由（1）可知，f（x）=4 $\text{[math]}$ sinxcosx+4cos²x=2 $\text{[math]}$ sin2x+2cos2x+2=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2
所以函数的周期为：T= $\text{[math]}$ =π，
因为x∈R，所以函数的最大值为：M=6．
（3）函数y=sinx向左平移 $\text{[math]}$ ，得到函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ），
纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，
横坐标不变，纵坐标伸长原来的4倍，得到函数y=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，
然后函数的图象向上平移2单位，得到y=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2的图象．
分析：（1）直接利用 $\text{[math]}$ ，求出常数a的值；
（2）利用（1）通过二倍角与两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过周期公式求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（3）通过左加右减，伸缩变换，直接由y=sinx变换得到f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2的图象．
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的三角函数的应用，函数的图象的变换，考查计算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2^x的图象过原点，则不等式f(x)＞

的解集为

（-∞，-2）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a^|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(

)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a-2^|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

f(x) ， x＞0

-f(x) ， x＜0

给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和最大值．（3）此函数如何由y=sinx变换得到？

已知函数f（x）=asinxcosx+4cos²x，x∈R， $数学公式$ ．
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（3）此函数如何由y=sinx变换得到？