Question

18．设f（x）的零点为x₁，函数g（x）=4^x+2x-2的零点为x₂，若|x₁-x₂|＜$\frac{1}{4}$，则f（x）可以是（　　）

• A． f（x）=2x+$\frac{1}{2}$
• B． f（x）=-x²+x-$\frac{1}{4}$
• C． f（x）=1-10^x
• D． f（x）=ln（8x-7）

Answer 1

分析 首先确定选项A、B、C、D中的零点为x₁，从而利用二分法可求得x₂∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），从而得到答案

解答 解：对于选项A，由题意可得x₁=-$\frac{1}{4}$，对于选项B，由题意可得x₁=$\frac{1}{2}$，
对于选项C，由题意可得x₁=0，对于选项D，由题意可得x₁=1．
对于函数g（x）=4^x+2x-2，它在定义域R上单调递增且连续，
∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，
g（$\frac{1}{2}$）=2+1-2＞0，g（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-2＜0，则x₂∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评 本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，属于基础题．