Question

1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bccosC=2a．
（1）求角B的大小；
（2）若cosA=$\frac{1}{7}$，求$\frac{c}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）使用余弦定理将角化边得出a，b，c的关系，求出B；
（2）利用诱导公式求出sinA，sinC，由正弦定理得$\frac{c}{a}$=$\frac{sinC}{sinA}$．

解答 解：（1）在△ABC中，∵2bccosC=2a，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2a²，即a²+c²=b²．
∴△ABC是直角三角形，B=$\frac{π}{2}$．
（2）∵△ABC是直角三角形，B=$\frac{π}{2}$．
∴sinC=cosA=$\frac{1}{7}$，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
∴$\frac{c}{a}=\frac{sinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．