Question

12．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；

x	1	2	3	4	5
y	0.02	0.05	0.1	0.15	0.18

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$和$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程；
（2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．

解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1×0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18-5×3×0.1}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$=0.042，
∴$\stackrel{∧}{a}$=0.1-0.042×3=-0.026，
所以线性回归方程为$\hat y=0.042x-0.026$；…（6分）
（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；
由$\hat y=0.042x-0.026＞0.5$，解得x≥13；
预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%．…（12分）

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．