Question

3．已知{a_n}为各项为正数的等比数列，其中S₅=3，S₁₅=21，则S₂₀=45．

Answer 1

分析 设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，可得：S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀，S₂₀-S₁₅，成等比数列，即可解出．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵S₅=3，S₁₅=21，
∴S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀，S₂₀-S₁₅，成等比数列，
∴$（{S}_{10}-{S}_{5}）^{2}={S}_{5}（{S}_{15}-{S}_{10}）$，$（{S}_{15}-{S}_{10}）^{2}$=（S₁₀-S₅）（S₂₀-S₁₅），
∴$（{S}_{10}-3）^{2}=3（21-{S}_{10}）$，解得S₁₀=9，
∴（21-9）²=（9-3）×（S₂₀-21），
解得S₂₀=45．
故答案为：45．

点评 本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．