Question

9．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据三棱锥的体积公式求出F-AMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADF-BCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解答 解：因为V_F-AMCD=$\frac{1}{3}{S}_{AMCD}×DF$=$\frac{1}{4}{a}^{3}$，V_ADF-BCE=$\frac{1}{2}{a}^{3}$，
所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为$\frac{\frac{1}{4}{a}^{3}}{\frac{1}{2}{a}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．