Question

已知集合A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax²+2x+c=0无实根的概率（　　）

• A、

  1+ln2

  2

• B、

  1+2ln2

  4

• C、

  1-ln2

  2

• D、

  3-2ln2

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：若关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，则ac≤1，以c横轴，a为纵轴，作出平面直角坐标系，令a=2，得c=

1

2

，利用微积分求出关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出关于x的方程ax²+2x+c=0无实根的概率．

解答： 解：若关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，
则△=4-4ac≥0，得ac≤1，
以c横轴，a为纵轴，作出平面直角坐标系，
令a=2，得c=

1

2

，
则关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为：
p=

2× 1 2 + ∫ 2 1 2 1 c dc

2×2

=

1

4

(1+ln2-ln

1

2

)
=

1+2ln2

4

，
∴关于x的方程ax²+2x+c=0无实根的概率为：
p₁=1-

1+2ln2

4

=

3-2ln2

4

．
故选：D．

点评：本题考查几何概率概率的求法，是中档题，解题时要注意微积分的合理运用．