Question

下列关于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的结论，其中正确结论是（　　）
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=

π

12

成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到；
④图象向左平移

π

12

个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），
由于它不是奇函数，故它的图象不关于原点成中心对称，故①不正确．
当x=

π

12

时，函数f（x）=2，是最大值，故函数的图象关于直线x=

π

12

成轴对称，故②正确．
把函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位，可得函数y=2sin2（x+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

）的图象，
故③不正确．
把函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

12

个单位，可得函数y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]
=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的图象，故④正确．
故选：D．

点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．