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    18．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列{an}的通项公式为an=n-3．

    分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S7=7，S15=75，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=7}\\{15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}d=75}\end{array}\right.$，解得a1=-2，d=1．
    ∴an=-2+（n-1）=n-3．
    故答案为：an=n-3．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    8．已知a∈R，函数f（x）=ex-1-ax的图象与x轴相切．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x-1）lnx，求实数m的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=ex（x2-ax+a），a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上存在单调增区间，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数p（x）=f（x）-x2在x=0处取得极小值，求a的取值范围．

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    3．已知实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，则u=|3x+3y-7|的取值范围为[1，13]．

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    10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，则椭圆的离心率e为$\frac{1}{2}$．

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    7．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别等于等比数列{bn}的b2，b3，b4．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}满足cn=$\left\{\begin{array}{l}{3（n=1）}\\{{a}_{n}+2{b}_{n}（n≥2）}\end{array}\right.$，求c1+c2+…+c100的值．

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    8．已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为F1，F2，F2（1，0），且椭圆过点（1，$\frac{3}{2}$）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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