Question

20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），由此求得|φ|的最小值．

解答 解：函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，
则f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），即3sinϕ=3sin（$\frac{8π}{3}$+ϕ），
即 sinϕ=sin（$\frac{2π}{3}$+ϕ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosϕ+（-$\frac{1}{2}$）sinϕ，∴tanϕ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴|ϕ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
 故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．