Question

15．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 据题意可设$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=m$，并且m≠0，进行数量积的运算，由$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，进而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=m$，则：
$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${m}^{2}-2{m}^{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0；
∵m≠0；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选B．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．