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    13．下列四个结论中，正确的个数有（　　）
    （1）${8^{\frac{2}{3}}}＞{（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$；（2）ln10＞lne；（3）0.8-0.1＞0.8-0.2；（4）80.1＞90.1．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 根据指数函数幂函数和对数函数的单调性即可判断．

    解答 解：（1）${8}^{\frac{2}{3}}$=4=$\frac{32}{8}$，$（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}$=$（\frac{2}{3}）^{4×（-\frac{3}{4}）}$=$\frac{27}{8}$，∴${8^{\frac{2}{3}}}＞{（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$；
    （2）∵y=lnx为增函数，10＞e，∴ln10＞lne；
    （3）∵y=0.8x为减函数，∴0.8-0.1＜0.8-0.2；
    （4）∵y=x0.1为增函数，∴80.1＜90.1．
    故正确的个数为2个，
    故选：B．

    点评 本题考查了指数函数幂函数和对数函数的单调性的应用，属于基础题．

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    3．已知椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中一个焦点坐标为$（\sqrt{2}，0）$．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）若直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）面积为$\sqrt{2}$，求m的值．

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    4．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$，则z=$\frac{2x+y+2}{x}$的取值范围是（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

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    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，2cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cosωx）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\sqrt{3}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）-1，且函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
    （1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
    （2）设△ABC的三边为a、b、c．已知sinA，sinB，sinC成等比数列，若方程f（B）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    8．已知离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x-$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
    （2）在△ABC中，角B为钝角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（$\frac{B}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且sinC=$\sqrt{2}$sinA，S△ABC=4，求c的值．

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    5．已知a＞0，函数$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b$，当$x∈[0，\;\frac{π}{2}]$时，-5≤f（x）≤1．
    ①求常数a．b值．
    ②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．

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    2．当x=a时，函数y=ln（x+2）-x取到极大值b，则ab等于-1．

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    3．在△ABC中，已知c=1，A=60°，C=45°，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{3-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{3+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

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