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    3．曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，则点P的坐标是（　　）
    A．（1，e）B．（e，e）C．（e，1）D．（1，1）

    分析 设曲线y=xlnx上点P的坐标为（a，b），依题意，可求得线y=xlnx上点P（a，b）处的切线l的斜率k=lna+1=2，从而可得点P的坐标．

    解答 解：设曲线y=xlnx上点P的坐标为（a，b），
    ∵y′=lnx+1，
    依题意，曲线y=xlnx上点P（a，b）处的切线l的斜率k=lna+1=2，
    ∴a=e．
    ∴b=elne=e，
    ∴点P的坐标是（e，e）．
    故选：B．

    点评 本题考查利用导数求曲线某点的切线方程，求得曲线y=xlnx上点P（a，b）处的切线l的斜率lna+1=2是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求实数a和b的值；
    （2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
    （3）已知k＜0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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