Question

函数．
（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）;（2）2-2ln2<k3-2ln3

试题分析：（1）由当a=-2时，函数h(x)在其定义域（0，）内是增函数，可得恒成立，从而通过分离参数转化为求函数的最小值处理．
（2）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在[1，3]上恰有两个相异实根; 等价于函数的图象与直线有两个不同的交点,利用函数的导数求出函数的单调区间与极值,就可画出的大致图象,通过图象观查可知从而求得k的取值范围．
试题解析：（1），则：
恒成立，  ，
（当且仅当时，即时，取等号），   
（2）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在[1，3]上恰有两个相异实根．
令则 ；当，；当时，；所以在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数；故，又如图故只需，所以有：2-2ln2<k3-2ln3