Question

9．已知2^a=3^b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 易知a=log₂m，b=log₃m，2ab=a+b，从而可得log_m2+log_m3=log_m6=2，从而解得．

解答 解：∵2^a=3^b=m，
∴a=log₂m，b=log₃m，
∵a，ab，b成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，
∴$\frac{1}{a}$=log_m2，$\frac{1}{b}$=log_m3，
∴log_m2+log_m3=log_m6=2，
解得m=$\sqrt{6}$．
故选 C

点评 本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．