Question

13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$夹角为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 求得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）═$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$²=0，再由向量垂直的条件，可得夹角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）$\overrightarrow{b}$，
可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）═$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$²=0，
即有向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$夹角为$\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方和向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．