Question

1．用对数求导法求下列函数的导数：
（1）y=$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（2）y=x^x．

Answer 1

分析 求函数的对数，利用复合函数的导数法则进行求解即可．

解答 解：（1）y=$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
则lny=ln$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$=$\frac{1}{2}$ln（x+1）-$\frac{1}{2}$ln（x-1）；
则$\frac{1}{y}$•y′=$\frac{1}{2（x+1）}-\frac{1}{2（x-1）}$=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
则y′=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$•y=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（2）y=x^x．
则lny=lnx^x=xlnx，
则$\frac{1}{y}$•y′=lnx+x$•\frac{1}{x}$=lnx+1，
则y′=（lnx+1）y=（lnx+1）x^x，

点评 本题主要考查函数的导数的计算，利用取对数法，结合复合函数的导数公式是解决本题的关键．