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    8．已知f（x）=sinx+cosx，且f1（x）=f′（x），fn+1（x）=fn′（x）（n∈N*），则f2015（x）=（　　）
    A．-sinx-cosxB．cosx-sinxC．sinx-cosxD．sinx+cosx

    分析 求函数的导数，确定函数fn（x）的周期性即可．

    解答 解：∵f（x）=sinx+cosx，
    ∴f1（x）=f′（x）=cosx-sinx，
    ∴f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx，
    f3（x）=f2′（x）=-cosx+sinx，
    f4（x）=f3′（x）=sinx+cosx，
    f5（x）=f4′（x）=cosx-sinx，
    …，
    fn+4（x）=fn（x），
    即fn（x）的周期为4，
    f2015（x）=f3（x）=sinx-cosx，
    故选：C．

    点评 本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2e}$D．$\frac{1}{4e}$

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