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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

    （1）若PB= ，求PA；
    （2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

    【答案】
    （1）解：在Rt△PBC中， = ，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

    在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= = ．

    ∴PA= ．


    （2）解：设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

    在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，

    化为 ．∴ ．


    【解析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，化简即可求出．

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    分组

    频数

    频率

    [17.5，20）

    10

    0.05

    [20，225）

    50

    0.25

    [22.5，25）

    a

    b

    [25，27.5）

    40

    c

    [27.5，30]

    20

    0.10

    合计

    N

    1

    （Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
    （Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
    （Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

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    【题目】已知.

    (1)若是函数的极值点，求的值；

    (2)当时，若，都有成立，求实数

    的取值范围．

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    【题目】设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，

    （1）求证： 是周期函数；

    （2）当时，求的解析式；

    （3）计算

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    【题目】已知函数f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）当a= 时，求不等式f（x）＜3的解集；
    （Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

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    【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．
    （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和．

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    【题目】若平面区域 夹在两条斜率为 的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}
    （1）求A∩B；
    （2）若AC，求实数 m的取值范围．

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