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已知p:f(x)=,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠Ø.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

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解析试题分析:由p为真命题得出a的取值范围,再由q为真命题得出a的取值范围,根据题意知,p、q一真一假,分类讨论解答.
试题解析:若|f(a)|=||<2成立,则-6<1-a<6,
即当-5<a<7时p是真命题                 3分
若A≠Ø,则方程x2+(a+2)x+1=0有实数根,
由Δ=(a+2)24≥0,解得a≤4,或a≥0,
即当a≤4,或a≥0时q是真命题;                 6分
由于p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p与q一真一假,
p真q假时,,∴4<a<0.                   8分
p假q真时,,∴a≤5或a≥7.                10分
故知所求a的取值范围是.             12分
考点:命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.

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