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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，满足f（x）=1的x的值为（　　）
    分析：由图象可得A=2，根据周期可得ω，由f（-
    π
    6
    ）=0及|φ|＜
    π
    2
    可求得φ，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x∈[0，
    π
    2
    ]可解此方程．
    解答：解：由题意可得A=2，其周期T=2×[
    π
    3
    -(-
    π
    6
    )    ]=π，
    所以ω=2，
    则f（x）=2sin（2x+φ），
    由f（-
    π
    6
    ）=0得2sin（-
    π
    3
    +φ）=0，又|φ|＜
    π
    2
    ，所以φ=
    π
    3
    ，
    故f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），
    由x∈[0，
    π
    2
    ]    得2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4
    3
    π]    ，
    由f（x）=1即2sin（2x+
    π
    3
    ）=1得sin（2x+
    π
    3
    ）=
    1
    2
    ，所以2x+
    π
    3
    =
    5
    6
    π    ，解得x=
    π
    4
    ，
    故选B．
    点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
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    ．

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