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    若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是
     
    ．
    考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知条件推导出a20140，S4006=
    4006
    2
    (a1+a4006)＞0    ，S4007=
    4007
    2
    (a1+a4007)    ＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
    解答： 解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，
    ∴a20140，
    ∴a1+a4005=2a2013＞0，
    a1+a4007=2a2014＜0，
    ∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，
    ∴S4006=
    4006
    2
    (a1+a4006)＞0    ，
    S4007=
    4007
    2
    (a1+a4007)    ＜0，
    使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
    故答案为：4006．
    点评：本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：
    AM
    AE
    =
    AN
    AP
    =λ    （0＜λ＜1）．
    （Ⅰ） 求证：MN∥平面ABC；
    （Ⅱ） 当λ=
    1
    2
    时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是
     
    ．（填序号）
    ①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；
    ②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
    ③因为AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
    ④因为AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式x≥
    1
    x
    的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命题，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=60°，a=3，b=
    		6
    ，则B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，且（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    •
    b
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为
     
    ．

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