Question

直线x=t过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （1，）
3. C.
   
4. D.
   （1，1+）

Answer 1

C
分析：确定A，B的坐标，要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离大于半径，由此可得结论．
解答：解：双曲线的渐近线方程为，
∴设A（t，），B（t，-），
要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径||即可，
于是b＜a，
∴＜
∵e＞1
∴
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．