Question

12．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作直线PF₂⊥F₁F₂，交双曲线C于P，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 通过双曲线的定义及勾股定理，利用离心率的公式直接计算即可．

解答 解：如图，F₁F₂=PF₂，
由双曲线的定义可知：
PF₁=PF₂+2a=2a+2c，
又∵△PF₁F₂为等腰直角三角形，
∴PF₁=$\sqrt{2}$PF₂=2$\sqrt{2}$c，
即2a=2$\sqrt{2}$c-2c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，
故选：C．

点评 本题考查求双曲线的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．